Giải bài 2 trang 27 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

a) $x + y - 1 > 0$

b) $x - 1 \ge 0$ 

c) $- y + 2 \le 0$

Lời giải chi tiết

a) Vẽ đường thẳng ${d_1}:x + y - 1 = 0$ đi qua hai điểm $A\left( {0;1} \right)$ và $B\left( {1;0} \right)$

Xét gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$

Ta thấy $O \notin {d_1}$ và $2.0 - 5.0 + 10 = 10 > 0$. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ ${d_1}$ và không chứa gốc tọa độ O (miền không gạch chéo như hình dưới)

b) Vẽ đường thẳng ${d_2}:x - 1 = 0$song song với trục tung và đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$

Xét gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$

Ta thấy $O \notin {d_2}$ và $0 - 1 =  - 1 < 0$. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa bờ ${d_2}$ và không chứa gốc tọa độ O (miền không gạch chéo như hình dưới)

c) Vẽ đường thẳng ${d_3}: - y + 2 = 0$song song với trục hoành và đi qua điểm $A\left( {0;2} \right)$

Xét gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$

Ta thấy $O \notin {d_3}$ và $- 0 + 2 = 2 > 0$. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa bờ ${d_3}$ và không chứa gốc tọa độ O (miền không gạch chéo như hình dưới)