Bài 4 trang 128 Vở bài tập toán 6 tập 2

Đề bài

So sánh hai biểu thức \(A\) và \(B\) biết rằng:

\( \displaystyle A = {{2000} \over {2001}} + {{2001} \over {2002}}\)

\( \displaystyle B = {{2000 + 2001} \over {2001 + 2002}}\) 

Lời giải chi tiết

Ta có: \( \displaystyle {{2000} \over {2001}} > {{2000} \over {2001 + 2002}}\) (1)

          \( \displaystyle {{2001} \over {2002}} > {{2001} \over {2001 + 2002}}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

\( \displaystyle {{2000} \over {2001}} + {{2001} \over {2002}} > {{2000} \over {2001 + 2002}} + {{2001} \over {2001 + 2002}}\) \(\displaystyle  = {{2000 + 2001} \over {2001 + 2002}}\)

Vậy \( \displaystyle A > B\) 

Lưu ý. Ta còn có thể giải theo hai cách nữa : 

Cách 1 : Rõ ràng ta có : \(\dfrac{{2000}}{{2001}} > \dfrac{1}{2}\) và \(\dfrac{{2001}}{{2002}} > \dfrac{1}{2}\) nên \(A = \dfrac{{2000}}{{2001}} + \dfrac{{2001}}{{2002}} > \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1\)

Vậy \(A>1.\)

\(B = \dfrac{{2000 + 2001}}{{2001 + 2002}} < 1\) vì tử nhỏ hơn mẫu.

Suy ra \(A>B\) (tính chất bắc cầu).

Cách 2 : \(A = \dfrac{{2000}}{{2001}} + \dfrac{{2001}}{{2002}} > \dfrac{{2000}}{{2002}} + \dfrac{{2001}}{{2002}} = \dfrac{{4001}}{{2002}} > 1\)    (1)

\(B = \dfrac{{2000 + 2001}}{{2001 + 2002}} < 1\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A>B\).

Loigiaihay.com