ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ
Giải bài 39 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuTìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un)(un), biết: Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un)(un), biết: a) {u3=16u2+u4=40 b) {u1+u6=244u2.u5=243 c) {u1+u2+u3=13u4+u5+u6=351 Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các tính chất của cấp số nhân: Với dãy số (un) là cấp số nhân thì un+2un+1=un+1un=q và un=u1qn−1. Lời giải chi tiết a) Ta có: u3=u2q⇒u2=u3q=16q, u4=u3q=16q Mà u2+u4=40, suy ra 16q+16q=40⇒16+16q2=40q ⇒16q2−40q+16=0⇒2q2−5q+2=0⇒[q=12q=2 Trường hợp 1: q=12. Ta có u3=16⇒u1q2=16⇒u1.14=16⇒u1=64 Trường hợp 2: q=2. Tương tự, ta có u1=4. b) Ta có u2.u5=u1.q.u1.q4=u1.(u1.q5)=u1.u6. Hệ phương trình trở thành {u1+u6=244u1.u6=243 Theo định lí Viète, u1 và u6 là nghiệm của phương trình X2−244X+243=0 Phương trình trên có 2 nghiệm X=1 và X=243. Ta có 2 trường hợp: Trường hợp 1: u1=1 và u6=243. Do u6=u1q5, ta suy ra q5=243⇒q=3. Trường hợp 2: u1=243 và u6=1. Do u6=u1q5, ta suy ra q5=1243⇒q=13. c) Ta có u1+u2+u3=u1+u1q+u1q2=u1(1+q+q2); u4+u5+u6=u1q3+u1q4+u1q5=u1q3(1+q+q2). Vậy 13351=u1+u2+u3u4+u5+u6=u1(1+q+q2)u1q3(1+q+q2)=1q3 Suy ra q3=35113=27⇒q=3. Từ đó u1=131+q+q2=131+3+32=1.
Quảng cáo
|