Giải bài 3.9 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

a) Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác. b) Tính diện tích của tam giác. c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 4,\,\,\widehat C = {60^ \circ },\,\,b = 5.\)

a) Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác.

b) Tính diện tích của tam giác.

c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng định lý cosin để tính cạnh \({c^2} = a{}^2 + {b^2} - 2ab.\cos C\)

- Áp dụng định lý cosin để tính các góc \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) và \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)

- Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)

- Tính độ dài đường trung tuyến \(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}{c^2} = a{}^2 + {b^2} - 2ab.\cos C\\{c^2} = {4^2} + {5^2} - 2.4.5.\cos {60^ \circ }\\{c^2} = 16 + 25 - 40.\frac{1}{2} = 21\,\, \Rightarrow \,\,c = \sqrt {21} \end{array}\)

Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}\\{\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{25 + 21 - 16}}{{10\sqrt {21} }}}\\{\cos B = \frac{{16 + 21 - 25}}{{8\sqrt {21} }}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{3}{{\sqrt {21} }}}\\{\cos B = \frac{2}{{3\sqrt {21} }}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A \approx {{49}^ \circ }}\\{\widehat B \approx {{71}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)

b) Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.4.5.\sin {60^ \circ } = \frac{1}{2}.4.5.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 5\sqrt 3 \)(đvdt)

c) Độ dài đường trung tuyến từ đỉnh A của \(\Delta ABC\) là:

\(\begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\\m_a^2 = \frac{{25 + 21}}{2} - \frac{{16}}{4}\\m_a^2 = 23 - 4 = 19\\ \Rightarrow \,\,{m_a} = \sqrt {19} .\end{array}\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close