Bài 3.66 trang 135 SBT hình học 12Giải bài 3.66 trang 135 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A. Quảng cáo
Đề bài Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0)\). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu, sử dụng điều kiện \(IA = IB = IC = ID\) tìm tọa độ điểm \(I\). - Mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại \(A\) nên nhận \(\overrightarrow {IA} \) làm VTPT. Lời giải chi tiết Tâm I(x, y, z) của (S) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I{A^2} = I{B^2}}\\{I{A^2} = I{C^2}}\\{I{A^2} = I{D^2}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(x - 6)}^2} + {{(y + 2)}^2} + {{(z - 3)}^2} = {x^2} + {{(y - 1)}^2} + {{(z - 6)}^2}}\\{{{(x - 6)}^2} + {{(y + 2)}^2} + {{(z - 3)}^2} = {{(x - 2)}^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}}\\{{{(x - 6)}^2} + {{(y + 2)}^2} + {{(z - 3)}^2} = {{(x - 4)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x - 6y - 6z = 12}\\{8x - 4y + 8z = 44}\\{4x - 6y + 6z = 32}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y - z = 2}\\{2x - y + 2z = 11}\\{2x - 3y + 3z = 16}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = - 1}\\{z = 3}\end{array}} \right.\) Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3). Mặt phẳng \((\alpha )\) tiếp xúc với (S) tại A nên \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IA} = (4; - 1;0)\) Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là 4(x – 6) – (y +2) = 0 hay 4x – y – 26 = 0. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
