Bài 3.63 trang 134 SBT hình học 12

LG a

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua O và vuông góc với OC.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức viết phương trình mặt phẳng $a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0$.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng $(\alpha )$ có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow {OC}  = \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)$ hay $\overrightarrow n  = 3\overrightarrow {OC}  = (1;1;1)$

Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ là $x + y + z = 0$.

LG b

Viết phương trình mặt phẳng $(\beta )$ chứa AB và vuông góc với $(\alpha )$.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng $(\beta )$ chứa AB và vuông góc với $(\alpha )$ nên nhận $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right]$ làm VTPT.

Lời giải chi tiết:

Gọi $(\beta )$ là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$.

Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên $(\beta )$ là: $\overrightarrow {AB}  = (0;1;1)$ và $\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (1;1;1)$

Suy ra $(\beta )$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {AB} } \right]  = (0;1; - 1)$

Phương trình mặt phẳng $(\beta )$ là $y – z = 0$.

Loigiaihay.com