Bài 3.64 trang 134 SBT hình học 12

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(\beta )$: $x + 3ky – z + 2 = 0$ và $(\gamma )$ : $kx – y + z + 1 = 0$. Tìm $k$ để giao tuyến của $(\beta )$ và $(\gamma )$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$: x – y – 2z + 5 = 0.

Lời giải chi tiết

Ta có  $\overrightarrow {{n_\beta }}  = (1;3k; - 1)$ và $\overrightarrow {{n_\gamma }}  = (k; - 1;1)$. Gọi $d = (\beta ) \cap (\gamma )$

Đường thẳng $d$ vuông góc với giá của $\overrightarrow {{n_\beta }}$ và $\overrightarrow {{n_\gamma }}$ nên có vecto chỉ phương là:

$\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ,\overrightarrow {{n_\gamma }} } \right]$$= \left( {3k - 1; - k - 1; - 1 - 3{k^2}} \right)$

Ta có: $d \bot (\alpha )$$\Leftrightarrow \dfrac{{3k - 1}}{1} = \dfrac{{ - k - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{ - 1 - 3{k^2}}}{{ - 2}}$ $\Leftrightarrow k = 1$

Loigiaihay.com