Giải Bài 36 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC và MA = AB, NA = AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với AC, MC (Hình 24). Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC và MA = AB, NA = AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với AC, MC (Hình 24).
Chứng minh: a) ∆AMC = ∆ABN; b) BN vuông góc với CM. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Xét các điều kiện về cạnh và góc để chứng minh ∆AMC = ∆ABN - Từ hai tam giác bằng nhau suy ra các góc tương ứng bằng nhau để chứng minh cho BN vuông góc với CM. Lời giải chi tiết a) Ta có: \(\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = 90^\circ + \widehat {BAC}\) \(\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = 90^\circ + \widehat {BAC}\) Suy ra: \(\widehat {MAC} = \widehat {NAB}\) Xét ∆AMC và ∆ABN có: MA = AB (giả thiết), \(\widehat {MAC} = \widehat {NAB}\) (chứng minh trên), AC = AN (giả thiết) Suy ra ∆AMC = ∆ABN (c.g.c). Vậy ∆AMC = ∆ABN. b) Do ∆AMC = ∆ABN (chứng minh câu a) Suy ra \(\widehat {ACM} = \widehat {ANB}\) (hai góc tương ứng). Mặt khác, \(\widehat {KIC} + \widehat {AIN}\) (đối đỉnh). Suy ra \(\widehat {ACM} + \widehat {KIC} = \widehat {ANB} + \widehat {AIN}\) Xét ∆AIN vuông tại A có: \(\widehat {ANI} + \widehat {AIN} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°) Hay \(\widehat {ANB} + \widehat {AIN} = {90^o}\) Do đó \(\widehat {ACM} + \widehat {KIC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {ICK} + \widehat {KIC} = 90^\circ \) Xét ∆KIC, có: \(\widehat {ICK} + \widehat {KIC} + \widehat {IKC} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác). Suy ra \(\widehat {IKC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ICK} + \widehat {KIC}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) Do đó BN vuông góc với MC. Vậy BN vuông góc với MC.
Quảng cáo
|