Giải Bài 33 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh: Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh: a) ∆ABC = ∆ADE; b) DE = BC và DE song song với BC; c) ∆AEN = ∆ACM; d) M, A, N thẳng hàng. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Xét các điều kiện về cạnh và góc để chứng minh ∆ABC = ∆ADE theo trường hợp cạnh – góc – cạnh từ đó suy ra các góc và cạnh tương ứng bằng nhau tương ứng bằng nhau nên DE = BC và DE song song với BC. - Xét các điều kiện về cạnh và góc đề chứng minh ∆AEN = ∆ACM theo trường hợp cạnh – góc – cạnh từ đó chứng minh \(\widehat {NAM} = {180^o}\) suy ra M, A, N thẳng hàng. Lời giải chi tiết
a) Xét ΔABC và ΔADE có: AB = AD (giả thiết), \(\widehat {BAC} = \widehat {DA{\rm{E}}}\) (hai góc đối đỉnh), AC = AE (giả thiết). Do đó ΔABC = ∆ADE (c.g.c). Vậy ΔABC = ∆ADE. b) Vì ∆ABC = ∆ADE (chứng minh câu a) Suy ra BC = DE (hai cạnh tương ứng), \(\widehat {ACB} = \widehat {AED}\) (hai góc tương ứng). Mặt khác \(\widehat {ACB},\widehat {AED}\) là hai góc ở vị trí so le trong. Suy ra DE // BC. Vậy DE = BC và DE song song với BC. c) Ta có: \(EN = \frac{{DE}}{2};MC = \frac{{BC}}{2};DE = BC\) nên EN = MC Xét ∆AEN và ∆ACM có: AE = AC (giả thiết), \(\widehat {NEA} = \widehat {MCA}\) (do \(\widehat {AED} = \widehat {ACB}\)) EN = CM (chứng minh trên), Suy ra ∆AEN = ∆ACM (c.g.c) Vậy ∆AEN = ∆ACM. d) Do ∆AEN = ∆ACM (chứng minh câu c). Nên \(\widehat {NAE} = \widehat {MAC}\) (hai góc tương ứng) Ta có: \(\widehat {NAM} = \widehat {NAE} + \widehat {EAM} = \widehat {MAC} + \widehat {EAM}\) Mà \(\widehat {MAC} + \widehat {EAM} = \widehat {EAC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) Do đó \(\widehat {NAM} = {180^o}\) Suy ra M, A, N thẳng hàng Vậy M, A, N thẳng hàng.
Quảng cáo
|