Giải Bài 34 trang 78 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Vẽ các điểm N và B sao cho O là trung điểm của AB và MN. Vẽ tia Ox vuông góc với AB, trên tia Ox lấy điểm K. Chứng minh:

a) ∆KOM = ∆KON;

b) ∆KMA = ∆KNB.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆KOM và ∆KON có:

\(\widehat {K{\rm{O}}M} = \widehat {K{\rm{O}}N}\) (cùng bằng 90°),

OK là cạnh chung,

OM = ON (do O là trung điểm của MN).

Suy ra ∆KOM = ∆KON (hai cạnh góc vuông).

Vậy ∆KOM = ∆KON.

b) Do ∆KOM = ∆KON (chứng minh câu a).

Suy ra: \(\widehat {KMO} = \widehat {KNO}\) (hai góc tương ứng) và KM = KN (hai cạnh tương ứng).

Ta có OA = OM +MA, OB = ON + NB, OA = OB.

Suy ra MA = NB.

Ta có :\(\widehat {KMO} + \widehat {KMA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) và \(\widehat {KNO} + \widehat {KNB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Mà \(\widehat {KMO} = \widehat {KNO}\) (chứng minh trên).

Suy ra \(\widehat {KMA} = \widehat {KNB}\).

Xét ∆KMA và ∆KNB có:

MA = NB (chứng minh trên),

\(\widehat {KMA} = \widehat {KNB}\) (chứng minh trên),

KM = KN (chứng minh trên)

Suy ra ∆KMA = ∆KNB (c.g.c).

Vậy ∆KMA = ∆KNB.