ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ
Giải bài 36 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho hình vuông C1C1 có cạnh bằng 1. Gọi C2C2 là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho hình vuông C1C1 có cạnh bằng 1. Gọi C2C2 là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C1C1; C3C3 là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông C2C2; … Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông C1C1; C2C2; C3C3; … ; CnCn; … Diện tích của hình vuông C2023C2023 là: A. 122022122022 B. 122023122023 C. 121011121011 D. 121012121012 Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính tỉ số SC2SC1SC2SC1, SC3SC2SC3SC2, …, SCn+1SCnSCn+1SCn. Từ đó chứng minh được rằng dãy (un)(un) với un=SCnun=SCn là một cấp số nhân. Từ đó tính được SC2023SC2023 Lời giải chi tiết Do hình vuông C2C2 có các đỉnh là trung điểm của hình vuông C1C1, nên diện tích hình vuông C2C2 bằng một nửa diện tích hình vuông C1C1, tức là SC2SC1=12SC2SC1=12. Tương tự, ta có SC3SC2=12SC3SC2=12, SC4SC3=12SC4SC3=12, …, SCn+1SCn=12SCn+1SCn=12. Xét dãy số (un)(un) với un=SCnun=SCn. Ta nhận thấy rằng un+1un=SCn+1SCn=12un+1un=SCn+1SCn=12, nên (un)(un) là một cấp số nhân với u1=SC1=1u1=SC1=1 và công bội q=12. Do đó SC2023=u2023=u1.q2022=122022. Đáp án đúng là A.
Quảng cáo
|