Giải bài 3.5 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, \(\widehat B = {100^ \circ }\), \(\widehat D = {120^ \circ }\). Tính \(\widehat A\) và \(\widehat C\).

Lời giải chi tiết

Do AB = BC nên \(\Delta BAC\) cân tại B, suy ra  \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}\).

Do đó \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{180^\circ  - \widehat B}}{2} = \frac{{180^\circ  - 100^\circ }}{2} = 40^\circ \).

Do CD = DA, \(\Delta DAC\) cân tại D, suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Xét \(\Delta DAC\) có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat D = 180^\circ \)

Do đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}} = \frac{{180^\circ  - \widehat D}}{2} = \frac{{180^\circ  - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Ta có: \(\widehat A = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 40^\circ  + 30^\circ  = 70^\circ \)

            \(\widehat C = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 40^\circ  + 30^\circ  = 70^\circ \).

Vậy tứ giác ABCD có \(\widehat A = \widehat C = 70^\circ \).