Giải bài 3.2 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh  bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác ABCD như hình vẽ. Ta cần chứng minh \(AB < AD + BC + CD\) và các trường hợp còn lại tương tự.

Xét tam giác ABD, ta có: \(AB < AD + DB\) (bất đẳng thức trong tam giác).

Xét tam giác BCD, ta có: \(DB < BC + CD\) (bất đẳng thức trong tam giác).

Do đó \(AB < AD + DB < AD + BC + CD.\)

Vậy \(AB < AD + BC + CD.\)

Tương tự ta cũng có:

\(BC < AB + CD + DA;CD < AD + AB + BC;DA < AB + BC + CD\).