Bài 3.45 trang 132 SBT hình học 12

Giải bài 3.45 trang 132 sách bài tập hình học 12. Cho hai đường thẳng...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai đường thẳng d1: \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 5}}{4}\) và d2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 7 + 3t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 1 - 2t}\end{array}} \right.\)

a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng nằm trong một mặt phẳng \((\alpha )\).

b) Viết phương trình của \((\alpha )\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Xem chi tiết tại đây.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {{u_{{d_1}}}}  = \left( {2; - 3;4} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_{{d_2}}}}  = (3;2; - 2)\)

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = ( - 2;16;13)\)

Lấy điểm M1(1; -2; 5) trên d1 và điểm M2(7;2;1) trên d2.

Ta có \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = (6;4; - 4)\); \(\overrightarrow n .\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  =  - 12 + 64 - 52 = 0\)

Suy ra \({d_1}\) và \({d_2}\) cùng nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\)

b) Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa \({M_1}\) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n \) , vậy phương trình của \((\alpha )\) là:

\(– 2(x – 1)  +16(y + 2) + 13(z – 5) = 0\)  hay \(2x – 16y – 13z + 31 = 0\).

Loigiaihay.com

  • Bài 3.44 trang 132 SBT hình học 12

    Giải bài 3.44 trang 132 sách bài tập hình học 12. Cho mặt phẳng : 2x + y +z – 1 = 0 và đường thẳng d. Gọi M là giao điểm của d và , hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua M vuông góc với d và nằm trong ...

  • Bài 3.43 trang 132 SBT hình học 12

    Giải bài 3.43 trang 132 sách bài tập hình học 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’.

  • Bài 3.42 trang 132 SBT hình học 12

    Giải bài 3.42 trang 132 sách bài tập hình học 12. Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’...

  • Bài 3.41 trang 132 SBT hình học 12

    Giải bài 3.41 trang 132 sách bài tập hình học 12. Cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng: 2x – y + 2z + 12 = 0...

  • Bài 3.40 trang 131 SBT hình học 12

    Giải bài 3.40 trang 131 sách bài tập hình học 12. Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng ...

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close