Tết sale hết! Đồng giá 399K, 499K toàn bộ khoá học tại Tuyensinh247

Duy nhất từ 08-10/01

  • Chỉ còn
  • 17

    Giờ

  • 32

    Phút

  • 43

    Giây

Xem chi tiết

Giải bài 3.44 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

a) Tính b và các góc của A,C (số đo các góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ). b) Tính độ dài đường cao kẻ từ B. c) Tính độ dài trung tuyến kể từ A.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(c = 5,\,\,a = 8,\,\,\widehat B = {60^ \circ }.\)

a) Tính \(b\) và các góc của \(A,C\) (số đo các góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).

b) Tính độ dài đường cao kẻ từ \(B.\)

c) Tính độ dài trung tuyến kể từ \(A.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-  Áp dụng định lý cosin để tính \(b,\,\,\widehat A,\,\,\widehat C\)

-  Tính diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)

- Độ dài đường cao kẻ từ \(B\): \(S = \frac{1}{2}b.{h_b}\)

- Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\): \(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\\ \Rightarrow \,\,{b^2} = 64 + 25 - 2.8.5.\cos {60^ \circ } = 49\\ \Rightarrow \,\,b = 7.\end{array}\)

Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}\\{\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{49 + 25 - 64}}{{2.7.5}} = \frac{1}{7}}\\{\cos C = \frac{{64 + 49 - 25}}{{2.8.7}} = \frac{{11}}{{14}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A \approx {{82}^ \circ }}\\{\widehat C \approx {{38}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.\)

b) Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B = \frac{1}{2}.8.5.\sin {60^ \circ } = 10\sqrt 3 .\)

Độ dài đường cao kẻ từ \(B\) là: \({h_b} = \frac{{2S}}{b} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7}.\)

c) Độ dài đường trung tuyến kẻ từ \(A\) là:

\(\begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{49 + 25}}{2} - \frac{{64}}{4} = 21\\ \Rightarrow \,\,{m_a} = \sqrt {21} .\end{array}\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close