Giải bài 3.43 trang 44 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho tam giác ABC có B = 45, C =15 Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = {45^ \circ },\,\,\widehat C = {15^ \circ },\,\,b = \sqrt 2 .\) Tính \(a,\,\,{h_a}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính \(\widehat A\) - Áp dụng định lý sin để tính \(a\): \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}.\) - Tính diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\) - Tính độ dài đường cao \({h_a}\): \(S = \frac{1}{2}a.{h_a}\) Lời giải chi tiết Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A = {180^ \circ } - \widehat B - \widehat C = {180^ \circ } - {45^ \circ } - {15^ \circ } = {120^ \circ }.\) Áp dụng định lý sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{a}{{\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sin {{45}^ \circ }}}\,\, \Leftrightarrow a = \frac{{\sqrt 2 .\sin {{120}^ \circ }}}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \sqrt 3 .\) Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.\sqrt 3 .\sqrt 2 .\sin {15^ \circ } = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{4}.\) Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A là: \({h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.\frac{{3 - \sqrt 3 }}{4}}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}.\)
Quảng cáo
|