Giải bài 3.38 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N.

Chứng minh DM + BN = MN.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình vuông nên $\widehat D = {90^o}$

Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N nên $\widehat {APM} = {90^o}$

Do đó $\widehat D = \widehat {APM} = {90^o}$

Xét ∆ADM và ∆APM có:

$\widehat D = \widehat {APM} = {90^o}$ (chứng minh trên)

Cạnh AM chung

$\widehat {MA{\rm{D}}} = \widehat {MAP}$(vì AM là tia phân giác của $\widehat {DAP}$).

Do đó ∆ADM = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MD = MP (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta có BN = PN.

Ta có MP + PN = MN mà MD = MP; BN = PN (chứng minh trên)

Do đó DM + BN = MN.