Giải bài 3.3 trang 62 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Kết quả thi thử của các thí sinh tại một trung tâm tiếng Anh được cho như sau

a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng. Giải thích thông tin của một nhóm số liệu.

b) Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải chi tiết

a) Có 5 nhóm số liệu:

+ Nhóm 26-30 có tần số là 5.

+ Nhóm 31-35 có tần số là 15.

+ Nhóm 36-40 có tần số là 30.

+ Nhóm 41-45 có tần số là 20.

+ Nhóm 46-50 có tần số là 10.

Giải thích: Nhóm 26-30 có tần số là 5 nghĩa là có 5 thí sinh có điểm thi tiếng Anh thuộc tập \(\left\{ {26;27;28;29;30} \right\}\).

b) Hiệu chỉnh các nhóm ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Cỡ mẫu là \(n = 5 + 15 + 30 + 20 + 10 = 80\).

Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 20\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {30,5;35,5} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 30,5 + \frac{{\frac{{1 \cdot 80}}{4} - 5}}{{15}} \cdot 5 = 35,5\). Tương tự  có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 60\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {40,5;45,5} \right)\). Do đó \({Q_3} = 40,5 + \frac{{\frac{{3 \cdot 80}}{4} - 50}}{{20}} \cdot 5 = 43\).

Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 43 - 35,5 = 7,5\).