Giải bài 33 trang 22 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3dm và giảm cạnh đáy đi 3dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó. Quảng cáo
Đề bài Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3dm và giảm cạnh đáy đi 3dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó. Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác là x,y. Bước 2: Biểu diễn mối quan hệ giữa chiều cao và cạnh đáy. Bước 3: Lập phương trình biểu diễn sự thay đổi diện tích khi thay đổi chiều cao và cạnh đáy. Bước 4: Giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận. Lời giải chi tiết Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác là \(x,y(dm,x > 0,y > 3)\). Khi đó, diện tích tam giác là \(\frac{{xy}}{2}\) m2. Do chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy nên ta có phương trình \(x = \frac{3}{4}y\). Nếu tăng chiều cao thêm 3dm và giảm cạnh đáy đi 3dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6dm2 nên ta có phương trình \(\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 3} \right) = \frac{{xy}}{2} + 6\) hay \(\left( {x + 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy + 12\). Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}y\\\left( {x + 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy + 12\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}y\left( 1 \right)\\ - x + y = 7\left( 2 \right)\end{array} \right.\) Thay (1) vào (2) ta được \( - \frac{3}{4}y + y = 7\), do đó \(\frac{1}{4}y = 7\) hay \(y = 28.\) Thay \(y = 28\) vào (1) ta có \(x = \frac{3}{4}.28 = 21.\) Ta thấy \(x = 21,y = 28\) thỏa mãn điều kiện nên chiều cao và cạnh đáy của tam giác lần lượt là 21dm và 28dm.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
