Giải bài 3.29 trang 71 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm hình thoi và hình vuông trong Hình 3.55.

Lời giải chi tiết

* Xét Hình 3.55a)

Tứ giác ABCD có AB = CD; AD = BC.

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.

* Xét Hình 3.55b)

Tứ giác EFGH có hai đường chéo EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.

Hình bình hành EFGH có hai đường chéo vuông góc với nhau

Do đó tứ giác EFGH là hình thoi.

* Xét Hình 3.55c)

Ta có tam giác MNP có \(\widehat {NMP} = \widehat {NPM} = {45^0} \Rightarrow \widehat {MNP} = {180^0} - {45^0} - {45^0} = {90^0}\) (1)

\(\begin{array}{l}\widehat {NMP} = {45^0} + {45^0} = {90^0}(2)\\\widehat {NPQ} = {45^0} + {45^0} = {90^0}(3)\end{array}\)

Từ (1), (2) và (3) ta có MNPQ là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Xét hình chữ nhật MNPQ có \(MP \bot NQ\) nên MNPQ là hình vuông (dựa theo dấu hiệu nhận biết hình vuông).

* Xét Hình 3.55d)

Tứ giác SRTU là hình cái diều (không phải hình thoi) vì các cạnh của tứ giác không bằng nhau.