Giải bài 3.22 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Viết phương trình đường conic biết tâm sai bằng (e = frac{1}{{sqrt 2 }}), một tiêu điểm (F( - 1;0)) và đường chuẩn tương ứng (Delta :x + y + 1 = 0)

Quảng cáo

Đề bài

Viết phương trình đường conic biết tâm sai bằng \(e = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\), một tiêu điểm \(F( - 1;0)\) và đường chuẩn tương ứng \(\Delta :x + y + 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho đường conic có tâm sai \(e > 0\), đường chuẩn \(\Delta \) không đi qua tiêu điểm F.

Khi đó: \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\) với M bất kì thuộc conic đó.

Lời giải chi tiết

Điểm \(M(x;y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \sqrt 2 \sqrt {{{(x + 1)}^2} + {y^2}}  = \frac{{\left| {x + y + 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow 4\left[ {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} \right] = {\left( {x + y + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4.\left( {{x^2} + {y^2} + 2x + 1} \right) = {x^2} + {y^2} + 2x + 2y + 2xy + 1\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} - 2xy + 6x - 2y + 3 = 0\end{array}\)

Vậy đường conic có phương trình là \(3{x^2} + 3{y^2} - 2xy + 6x - 2y + 3 = 0\)

Vì \(0 < \frac{1}{{\sqrt 2 }} < 1\) nên đường conic là đường elip.

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close