Giải bài 32 trang 72 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(AB = 9\) cm, \(AC = 7\) cm, \(BC = 15\) cm. Tam giác \(MNP\) đồng dạng với tam giác \(ABC\). Tính độ dài các cạnh của tam giác \(MNP\), biết chu vi của nó là 46,5 cm.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác \(MNP\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\).

Suy ra: \(\frac{{MN}}{9} = \frac{{MP}}{7} = \frac{{NP}}{{15}} = k\).

Mặt khác, chu vi tam giác \(MNP\) là 46,5 cm nên ta có: \(9k + 7k + 15k = 46,5\).

Từ đó \(k = 1,5\), suy ra: \(MN = 9.1,5 = 13,5\) (cm); \(MP = 7.1,5 = 10,5\) (cm); \(NP = 15.1,5 = 22,5\) (cm). Vậy độ dài các cạnh \(MN,MP,NP\) của tam giác \(MNP\) lần lượt là: 13,5 cm; 10,5 cm; 22,5 cm.