Bài 3.12 trang 165 SBT giải tích 12

Đề bài

$\int {x{e^{2x}}dx}$ bằng

A. $\dfrac{{{e^{2x}}\left( {x - 2} \right)}}{2} + C$

B. $\dfrac{{{e^{2x}} + 1}}{2} + C$

C. $\dfrac{{{e^{2x}}\left( {x - 1} \right)}}{2} + C$

D. $\dfrac{{{e^{2x}}\left( {2x - 1} \right)}}{4} + C$

Lời giải chi tiết

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^{2x}}dx\end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2}\end{array} \right.$

Khi đó $\int {x{e^{2x}}dx}  = \dfrac{{x{e^{2x}}}}{2} - \dfrac{1}{2}\int {{e^{2x}}dx}$ $= \dfrac{{x{e^{2x}}}}{2} - \dfrac{1}{4}{e^{2x}} + C$ $= \dfrac{{\left( {2x - 1} \right){e^{2x}}}}{4} + C$.

Chọn D.

Loigiaihay.com