Bài 3.11 trang 165 SBT giải tích 12

Đề bài

Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính $\int {\sin x\cos xdx}$:

A. $\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C$            B. $- \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C$

C. $\dfrac{{ - \cos 2x}}{4} + C$      D. $\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C$

Lời giải chi tiết

$\int {\sin x\cos xdx}$$= \int {\sin xd\left( {\sin x} \right)}$ $= \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C$.

Do đó  A đúng hay $F\left( x \right) = \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right) = \sin x\cos x$.

Lại có $- \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C =  - \dfrac{{1 - {{\sin }^2}x}}{2} + C$$= \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} - \dfrac{1}{2} + C$  nên $- \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C$ cũng là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$.

Ta có: $\dfrac{{ - \cos 2x}}{4} + C$$= \dfrac{{ - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right)}}{4} + C$ $=  - \dfrac{1}{4} + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C$ cũng là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$.

Do đó A, B, C đúng.

Chọn D.

Loigiaihay.com