Giải bài 3.10 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết \(\widehat {AB{\rm{D}}} = {30^o}\), tính số đo các góc của hình thang đó.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD), ta có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {ADB} = {30^o}\)

\(\widehat A + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = {180^o}\) (Tổng 3 góc trong một tam giác)

hay \(\widehat A + {30^o} + {30^o} = {180^o}\)

Suy ra \(\widehat A=180°−30°−30°=120^o\)

Vì AB // CD nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC} = {30^o}\) (hai góc so le trong).

Do đó \(\widehat {ADC} = \widehat {ADB} + \widehat {CDB}=30°+30°=60°\)

Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên \(\widehat {ADC} = \widehat C=60°\)

Ta có: \(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat C + \widehat {ADC} = {360^o}\)

\(120°+60°+60°+\widehat {ABC}=360°\)

\(240°+\widehat {ABC}=360°\)

Suy ra \(\widehat {ABC}=360°−240°=120°\)

Vậy số đo các góc của hình thang ABCD là:

\(\widehat A = {120^o};\widehat {ABC} = {120^o};\widehat {C} = {60^o};\widehat {ADC} = {60^o}\).