Bài 30 trang 112 Vở bài tập toán 6 tập 2

Đề bài

Cho \(Ot\) là tia phân giác của góc \(AOB,\) tia \(Oy\) là tia phân giác của góc \(BOt,\) tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(AOt.\) Hỏi tia \(Ot\) có là tia phân giác của góc \(yOz\) không ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

\(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\) nên \(OA,OB\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia \(Ot.\)

\(Oy\) và \(Oz\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {tOB},\widehat {tOA}\) nên hai tia \(Oy,Oz\) cùng nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia \(Ot.\)

Nói cách khác, tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Oy,Oz.\)

Nhưng \(\widehat {tOy} = \dfrac{1}{2}\widehat {tOB}\) mà \(\widehat {tOB} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB}\) vậy \(\widehat {tOy} = \dfrac{1}{4}\widehat {AOB}\)

Tương tự \(\widehat {tOz} = \dfrac{1}{2}\widehat {tOA}\) mà \(\widehat {tOA} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB}\) vậy \(\widehat {tOz} = \dfrac{1}{4}\widehat {AOB}\)

Suy ra \(\widehat {tOy} = \widehat {tOz}\)

Vậy tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\)

Loigiaihay.com