Giải bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạoMột túi chứa 2 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ túi. Gọi \(Y\) là số viên bi đỏ trong 2 viên bi được chọn ra. a) Hãy tìm tập các giá trị có thể của \(Y\). b) Lập bảng phân bố xác suất của \(Y\). c) Tính kì vọng và phương sai của \(Y\). Quảng cáo
Đề bài Một túi chứa 2 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ túi. Gọi \(Y\) là số viên bi đỏ trong 2 viên bi được chọn ra. a) Hãy tìm tập các giá trị có thể của \(Y\). b) Lập bảng phân bố xác suất của \(Y\). c) Tính kì vọng và phương sai của \(Y\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\). Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\). Lời giải chi tiết a) Trong 2 viên bi được chọn ra, có thể chọn được 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh, hoặc 2 viên bi đỏ. Vậy tập các giá trị có thể của \(Y\) là: \(\left\{ {0;1;2} \right\}\). b) Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ túi có: \({C}_{10}^2\) cách. Chọn ra 2 viên bi xanh có: \({C}_2^2\) cách. Vậy \(P\left( {Y = 0} \right) = \frac{{{C}_2^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{45}}\). Chọn ra 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh có: \({C}_2^1.{C}_8^1\) cách. Vậy \(P\left( {Y = 1} \right) = \frac{{{C}_2^1.{C}_8^1}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{{16}}{{45}}\). Chọn ra 2 viên bi đỏ có: \({C}_8^2\) cách. Vậy \(P\left( {Y = 3} \right) = \frac{{{C}_8^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{{28}}{{45}}\). Bảng phân bố xác suất của \(Y\):
c) Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 0.\frac{1}{{45}} + 1.\frac{{16}}{{45}} + 2.\frac{{28}}{{45}} = 1,6\). Phương sai của \(Y\) là: \(V\left( Y \right) = {0^2}.\frac{1}{{45}} + {1^2}.\frac{{16}}{{45}} + {2^2}.\frac{{28}}{{45}} - {1,6^2} = \frac{{64}}{{225}}\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
