Bài 3 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải bài 3 trang 157 VBT toán 9 tập 2. Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC...

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AC = 15cm\). Đường cao \(CH\) chia \(AB\) thành hai đoạn \(AH\) và \(HB\). Biết \(HB = 16cm\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

+ Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

 

Đặt \(AH = x\left( {x > 0} \right)\) ta có \(AB = AH + HB = x + 16\,\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(CH\) là đường cao nên ta có \(A{C^2} = AH.AB \Leftrightarrow {15^2} = x\left( {x + 16} \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 16x - 225 = 0 \)\(\Leftrightarrow {x^2} - 9x + 25x - 225 = 0 \)\(\Leftrightarrow x\left( {x - 9} \right) + 25\left( {x - 9} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 25} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 25 = 0\\x - 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 25\\x = 9\end{array} \right.\)

Vì \(x>0\) nên giá trị \(x=-25\) bị loại.

Vậy \(AH = 9cm\). Trong tam giác vuông AHC có \(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}\)\(=\sqrt{15^2-9^2}=12cm\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.CH = \dfrac{1}{2}.(9+16).12\)\( = 150c{m^2}.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 4 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 4 trang 157 VBT toán 9 tập 2. Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE bằng 60 độ ...

  • Bài 5 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 5 trang 158 VBT toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài (R>r). Hai tiếp tuyến chung AB và A’B’ của hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại P (A và A’ thuộc đường tròn (O’), B và B’ thuộc đường tròn (O))...

  • Bài 6 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 6 trang 158 VBT toán 9 tập 2. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho số đo cung BQ bằng 42 độ...

  • Bài 7 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 7 trang 159 VBT toán 9 tập 2. Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?...

  • Bài 8 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 8 trang 159 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120 độ, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC. Hỏi điểm D di chuyển trên đường nào ...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài