Giải bài 3 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau: a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right)\); b) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\); c) \(\tan \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\); d) \(\cot \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right)\); e) \(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\); g) \(\sin \left( {\pi - 2\alpha } \right)\).

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:

a) \(\cos \left( {\alpha  + \pi } \right)\);

b) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\);

c) \(\tan \left( {\alpha  + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\);

d) \(\cot \left( {\alpha  - \frac{\pi }{2}} \right)\);

e) \(\cos \left( {2\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right)\);

g) \(\sin \left( {\pi  - 2\alpha } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt:

a) \(\cos \left( {\pi  + \alpha } \right) =  - \cos \alpha \)

b) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)

c) \(\tan \left( {2\pi  + \alpha } \right) = \tan \alpha \), \(\tan \left( { - \alpha } \right) =  - \tan \alpha \), \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \)

d) \(\cot \left( { - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \), \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha \)

e) \(\cos \left( {\pi  + \alpha } \right) =  - \cos \alpha \), \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)

g) \(\sin \left( {\pi  - \alpha } \right) = \sin \alpha \)

Lời giải chi tiết

a) \(\cos \left( {\alpha  + \pi } \right) \) \( =  - \cos \alpha  > 0\) vì \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\);

b) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) \) \( = \cos \alpha  < 0\) vì \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\);

c) \(\tan \left( {\alpha  + \frac{{3\pi }}{2}} \right) \) \( = \tan \left( {\alpha  + 2\pi  - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( =  - \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) \) \( =  - \cot \alpha  < 0\) vì \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\);

d) \(\cot \left( {\alpha  - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( =  - \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) \) \( =  - \tan \alpha  < 0\) vì \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\);

e) \(\cos \left( {2\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = \cos \left( {2\alpha  + \pi  - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( =  - \cos \left( {2\alpha  - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( =  - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2\alpha } \right) \) \( =  - \sin 2\alpha  < 0\) vì \(2\pi  < 2\alpha  < 3\pi \);

g) \(\sin \left( {\pi  - 2\alpha } \right) \) \( = \sin 2\alpha  > 0\) vì \(2\pi  < 2\alpha  < 3\pi \).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close