Giải bài 8 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\); b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}\). Quảng cáo
Đề bài Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\); b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) + Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \) + Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\). b) \(\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha \), \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \) + Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:\(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\). Lời giải chi tiết a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\) \( \) \( = \sin {17^0}\sin \left( {{{180}^0} + {{17}^0}} \right) + \sin \left( {{{90}^0} - {{17}^0}} \right)\cos \left( {{{180}^0} - {{17}^0}} \right)\) \( \) \( = \sin {17^0}\left( { - \sin {{17}^0}} \right) + \cos {17^0}\left( { - \cos {{17}^0}} \right)\) \( \) \( = - \left[ {{{\sin }^2}{{17}^0} + {{\cos }^2}{{17}^0}} \right] \) \( = - 1\) b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}} \) \( = \frac{1}{{1 - \tan \left( {{{180}^0} - {{35}^0}} \right)}} + \frac{1}{{1 + \tan \left( {{{90}^0} - {{35}^0}} \right)}}\) \( \) \( = \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \cot {{35}^0}}} \) \( = \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{\tan {{35}^0}}}}} \) \( = \frac{{1 + \tan {{35}^0}}}{{1 + \tan {{35}^0}}} \) \( = 1\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
