Giải bài 4 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\); b) \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\);

Chứng minh các đẳng thức sau: a) \({\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}\); b) \(\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} = \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}\)

Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)\).

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\); b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}\).

a) Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Tính giá của trị biểu thức \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \). b) Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{4}\). Tính giá của trị biểu thức \(\sin \alpha .\cos \alpha \). c) Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\). Tính giá của trị biểu thức \({\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha \).