Giải bài 3 trang 112 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh rằng ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

Lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm của HF và IG.

Ta có: \(O \in HF\), mà \(HF \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow O \in \left( {ACD} \right)\)

Vì \(O \in IG\), mà \(IG \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow O \in \left( {BCD} \right)\)

Do đó, \(O \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {ACD} \right)\)

Mặt khác, CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)

Do đó, \(O \in CD\). Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.