Giải bài 26 trang 43 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a<b. Chứng minh: a+cb+c>ab. b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: M=102023+1102024+1 và N=102022+1102023+1 Quảng cáo
Đề bài a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a<b. Chứng minh: a+cb+c>ab. b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: M=102023+1102024+1 và N=102022+1102023+1 Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh hiệu a+cb+c−ab>0. Biến đổi N=102022+1102023+1=10(102022+1)10(102023+1)=(102023+1)+9(102024+1)+9. Áp dụng kết quả câu a, ta được điều phải chứng minh. Lời giải chi tiết Xét hiệu a+cb+c−ab=b(a+c)−a(b+c)b(b+c)=ab+bc−ab−acb(b+c)=bc−acb(b+c)=c(b−a)b(b+c) Do a, b, c là các số dương và a<b nên b−a>0, (b+c) suy ra c(b−a)b(b+c), do đó a+cb+c−ab Hay a+cb+c>ab. N=102022+1102023+1=10(102022+1)10(102023+1)=(102023+1)+9(102024+1)+9 Theo câu a, ta có N=(102023+1)+9(102024+1)+9>102023+1102024+1 Do đó M<N.
Quảng cáo
|