Bài 2.5 trang 47 SBT hình học 12

Đề bài

Chứng minh rằng trong một khối nón tròn xoay, góc ở đỉnh là góc lớn nhất trong số các góc được tạo nên bởi hai đường sinh của khối nón đó.

Lời giải chi tiết

Xét hai đường sinh $SA , SB$ tùy ý của hình nón. Vẽ đường kính $AC$ của đường tròn đáy.

Ta có góc $\widehat {ASC}$ là góc ở đỉnh của hình nón. Hai tam giác $ASC$ và $ASB$ có hai cặp cạnh bằng nhau vì chúng cùng là đường sinh của hình nón.

Ta có cạnh $AC \ge AB$ nên $\widehat {{\rm{AS}}C} \ge \widehat {ASB}$.

Đó là điều cần chứng minh.

Loigiaihay.com