Bài 25 trang 26 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Lúc $6$ giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó $1$ giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy $20km/h$. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?

Lời giải chi tiết

Cách 1.

Gọi $x$ (km) là độ dài quãng đường AB (điều kiện là $x > 0$).

Thời gian từ $6$ giờ đến $9$ giờ $30$ phút cùng ngày là 

$9$ giờ $30$ phút - $6$ giờ $= 3$ giờ $30$ phút $=  \dfrac{7}{2}$ (giờ)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường $AB$ là $\dfrac{7}{2}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là $\dfrac{7}{2}- 1 =  \dfrac{5}{2}$ (giờ)

Suy ra vận tốc trung bình của xe máy là $x : \dfrac{7}{2} =  \dfrac{2x}{7}$ (km/h)

           vận tốc trung bình của ô tô là $x : \dfrac{5}{2} =  \dfrac{2x}{5}$ (km/h)

Ta có phương trình: 

$\dfrac{2x}{5} -  \dfrac{2x}{7} = 20$

Giải phương trình:

$\Leftrightarrow \dfrac{{7.2x}}{{35}} - \dfrac{{5.2x}}{{35}} = \dfrac{{20.35}}{{35}}$

$⇔ 14x - 10x = 700$

$⇔ 4x           = 700$

$\Leftrightarrow x=700:4$

$⇔ x = 175$

Trả lời: Giá trị $x=175$ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy quãng đường AB dài $175$ km.

Vận tốc trung bình của xe máy là: $175 : \dfrac{7}{2} = 50$ (km/h). 

Cách 2.

Gọi $v \;(km/h)$ là vận tốc trung bình của xe máy $(v>0)$. Khi đó do thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là $\dfrac{7}{2}$ (giờ) nên độ dài quãng đường AB là $\dfrac{7v}{2}$. Mặt khác, do thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là $\dfrac{7}{2}- 1 =  \dfrac{5}{2}$ (giờ) và với vận tốc trung bình là $v+20\;(km/h)$ nên quãng đường AB dài $\dfrac{{5\left( {v + 20} \right)}}{2}$.

Ta có phương trình (ẩn $v$): $\dfrac{{7v}}{2} = \dfrac{{5\left( {v + 20} \right)}}{2}$

Giải phương trình:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 7v = 5\left( {v + 20} \right)\\ \Leftrightarrow 7v = 5v + 100\\ \Leftrightarrow 7v - 5v = 100\\ \Leftrightarrow 2v = 100\\ \Leftrightarrow v = 100:2\\ \Leftrightarrow v  = 50 \end{array}$

Trả lời: Giá trị $v=50$ thỏa mãn điều kiện của ẩn. 

Vận tốc trung bình của xe máy là: $50$ km/h.

Quãng đường AB là $\dfrac{{7.50}}{2} = 175\,\,(km)$.

Loigiaihay.com