Giải bài 24 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt cạnh CD ở P (P khác C và D). Tìm phát biểu sai:

A. AP = AD

B. Tứ giác ABCP là hình thang cân

C. \(\widehat {APD} = \widehat {ABC}\)

D. \(\widehat {PCB} + \widehat {BAP} < {180^o}\)

Lời giải chi tiết

Ta có ABCD là hình bình hành suy ra \(\widehat B + \widehat C = {180^o}\) (hai góc trong cùng phía) (1)

ABCP là tứ giác nội tiếp suy ra \(\widehat B + \widehat {APC} = {180^o}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {PAB}\) hay ABCP là hình thang cân.

Suy ra AP = BC (3)

mà ABCD là hình bình hành nên AD = BC (4)

Từ (3) và (4) suy ra AP = AD.

Vì ABCP nội tiếp nên \(\widehat {PCB} + \widehat {BAP} = {180^o}\).

Chọn đáp án D.