Giải bài 2.34 trang 32 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 2 + 3\sqrt {{x^2} + 1} \)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} \ge 0,\forall x\\ \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1,\forall x\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  \ge \sqrt 1  = 1,\forall x\\ \Rightarrow A = 2 + 3\sqrt {{x^2} + 1}  \ge 2 + 3 = 5,\forall x\end{array}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 5

Dấu “=” xảy ra khi x = 0