Bài 23 trang 25 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là $3$ đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm $2$ đơn vị thì được phân số mới bằng $\dfrac{1}{2}$ . Tìm phân số ban đầu.

Lời giải chi tiết

Gọi mẫu số là $x$ (điều kiện: $x$ nguyên dương). Khi đó tử số là $x-3$. Khi tăng cả tử và mẫu thêm $2$ đơn vị thì tử số là $x-1$, mẫu số là $x+2$.

Theo giả thiết, ta có phương trình $\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{1}{2}$

Giải phương trình: 

$\begin{array}{l} 2\left( {x - 1} \right) = x + 2\\ \Leftrightarrow 2x - 2 = x + 2\\ \Leftrightarrow 2x - x = 2 + 2\\ \Leftrightarrow x = 4 \end{array}$

Trả lời: Mẫu số là $4$, tử số là $1$.

Giá trị $x=4$ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy phân số ban đầu là $\dfrac{1}{4}$.

Loigiaihay.com