Bài 2.29 trang 117 SBT giải tích 12

Đề bài

Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh mỗi cặp số sau:

a) $\displaystyle {\left( {1,7} \right)^3}$ và $\displaystyle 1$

b) $\displaystyle {\left( {0,3} \right)^2}$ và $1$

c) $\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,5}}$ và $\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,6}}$

d) $\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 3}}$ và $\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 2}}$

e) ${\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }}$ và ${\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{1,4}}$

g) ${6^\pi }$ và $\displaystyle {6^{3,14}}$

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $y = {\left( {1,7} \right)^x}$ có $1,7 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Mà $3 > 0$ nên ${\left( {1,7} \right)^3} > {\left( {1,7} \right)^0} = 1$.

b) Hàm số $y = {\left( {0,3} \right)^x}$ có $0 < 0,3 < 1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Mà $2 > 0$ nên ${\left( {0,3} \right)^2} < {\left( {0,3} \right)^0} = 1$

c) Hàm số $y = {\left( {3,2} \right)^x}$ có $3,2 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Mà $1,5 < 1,6$ nên $\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,5}} < \;{\left( {3,2} \right)^{1,6}}$.

d) Hàm số $y = {\left( {0,2} \right)^x}$ có $0 < 0,2 < 1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Mà $- 3 <  - 2$ nên $\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 3}} > {\left( {0,2} \right)^{ - 2}}$

e) Hàm số $y = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^x}$ có $0 < \dfrac{1}{5} < 1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Mà $\sqrt 2  > 1,4$ nên ${\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }} < {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{1,4}}$

g) Hàm số $y = {6^x}$ có $6 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Mà $\pi  > 3,14$ nên ${6^\pi } > {6^{3,14}}$.

Loigiaihay.com