Bài 2.34 trang 118 SBT giải tích 12

Đề bài

Hãy so sánh $\displaystyle x$ với $\displaystyle 1$, biết rằng:

a) $\displaystyle {\log _3}x =  - 0,3$

b) $\displaystyle {\log _{\frac {1}{3}}}x = 1,7$

c) $\displaystyle {\log _2}x = 1,3$

d) $\displaystyle {\log _{\frac {1}{4}}}x =  - 1,1$

Lời giải chi tiết

a) $\displaystyle {\log _3}x =  - 0,3 \Leftrightarrow x = {3^{ - 0,3}}$.

Vì $\displaystyle 3 > 1$ và $\displaystyle  - 0,3 < 0$ nên $\displaystyle {3^{ - 0,3}} < {3^0} = 1$ hay $\displaystyle x < 1$.

b) $\displaystyle {\log _{\frac {1}{3}}}x = 1,7 \Leftrightarrow x = {\left( {\frac {1}{3}} \right)^{1,7}}$

Vì $\displaystyle 0 < \frac {1}{3} < 1$ và $\displaystyle 1,7 > 0$ nên $\displaystyle {\left( {\frac {1}{3}} \right)^{1,7}} < {\left( {\frac {1}{3}} \right)^0} = 1$ hay $\displaystyle x < 1$.

c) $\displaystyle {\log _2}x = 1,3 \Leftrightarrow x = {2^{1,3}}$.

Vì $\displaystyle 2 > 1$ và $\displaystyle 1,3 > 0$ nên $\displaystyle {2^{1,3}} > {2^0} = 1$ hay $\displaystyle x > 1$.

d) $\displaystyle {\log _{\frac {1}{4}}}x =  - 1,1 \Leftrightarrow x = {\left( {\frac {1}{4}} \right)^{ - 1,1}}$

Vì $\displaystyle 0 < \frac {1}{4} < 1$ và $\displaystyle  - 1,1 < 0$ nên $\displaystyle {\left( {\frac {1}{4}} \right)^{ - 1,1}} > {\left( {\frac {1}{4}} \right)^0} = 1$ hay $\displaystyle x > 1$.

Loigiaihay.com