Bài 2.28 trang 117 SBT giải tích 12

LG a

$y = {2^x}$ và $\displaystyle y = 8$

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình tìm $x$, từ đó suy ra $y$ và kết luận tọa độ giao điểm.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm: ${2^x} = 8 \Leftrightarrow {2^x} = {2^3} \Leftrightarrow x = 3$.

Vậy giao điểm $\displaystyle \left( {3;8} \right)$.

LG b

$y = {3^x}$  và $y = \dfrac{1}{3}$

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình tìm $x$, từ đó suy ra $y$ và kết luận tọa độ giao điểm.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm: ${3^x} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {3^x} = {3^{ - 1}} \Leftrightarrow x =  - 1$.

Vậy giao điểm $\left( { - 1;\dfrac{1}{3}} \right)$.

LG c

$y = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}$  và $y = \dfrac{1}{{16}}$

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình tìm $x$, từ đó suy ra $y$ và kết luận tọa độ giao điểm.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm: ${\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x} = \dfrac{1}{{16}} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2}$$\Leftrightarrow x = 2$

Vậy giao điểm $\left( {2;\dfrac{1}{{16}}} \right)$.

LG d

$y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}$  và $\displaystyle y = 9$

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình tìm $x$, từ đó suy ra $y$ và kết luận tọa độ giao điểm.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 9 \Leftrightarrow \frac{1}{{{3^x}}} = 9\\ \Leftrightarrow 1 = {3^x}.9 \Leftrightarrow {3^x} = \frac{1}{9}\\ \Leftrightarrow {3^x} = {9^{ - 1}} = {\left( {{3^2}} \right)^{ - 1}} = {3^{ - 2}}\\ \Leftrightarrow x = - 2 \end{array}$

Vậy giao điểm $\displaystyle \left( { - 2;9} \right)$.

Cách khác:

$\begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 9 \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{ - 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right]^{ - 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 2}}\\ \Leftrightarrow x = - 2 \end{array}$

Loigiaihay.com