Bài 2.17 trang 109 SBT giải tích 12

Giải bài 2.17 trang 109 sách bài tập giải tích 12. Cho...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho \(\displaystyle a = {\log _3}15,b = {\log _3}10\). Hãy tính \(\displaystyle{\log _{\sqrt 3 }}50\)  theo \(\displaystyle a\) và \(\displaystyle b\).

Phương pháp giải:

Thu gọn các số \(\displaystyle a,b\), từ đó biến đổi biểu thức cần tính giá trị về làm xuất hiện \(\displaystyle a,b\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\displaystyle a = {\log _3}15 = {\log _3}(3.5)\)\(\displaystyle = {\log _3}3 + {\log _3}5 = 1 + {\log _3}5\) \(\displaystyle \Rightarrow {\log _3}5 = a - 1\)

Do đó:

\(\displaystyle{\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}50\)\(\displaystyle = 2{\log _3}50 \) \( = 2{\log _3}\left( {5.10} \right)\) \(= 2\left( {{{\log }_3}5 + {{\log }_3}10} \right)\)\(\displaystyle = 2{\log _3}5 + 2{\log _3}10\)\(\displaystyle = 2\left( {a - 1} \right) + 2b = 2a + 2b - 2\).

Cách khác:

a = log315 = log3(3.5)

= log33 + log35 = 1 + log35

Suy ra log35 = a – 1

b = log310 = log3(2.5) = log32 + log35

Suy ra

log32 = b − log35

= b − (a − 1) = b – a + 1

Do đó:

log√350 = \( = {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}\left( {{{2.5}^2}} \right)\)  \( = 2{\log _3}\left( {{{2.5}^2}} \right)\) \( = 2\left( {{{\log }_3}2 + {{\log }_3}{5^2}} \right)\) \( = 2\left( {{{\log }_3}2 + 2{{\log }_3}5} \right)\)

= 2log32 + 4log35

= 2 (b – a + 1) + 4(a − 1)

= 2a + 2b − 2

LG b

Cho \(\displaystyle a = {\log _2}3,b = {\log _3}5,c = {\log _7}2\). Hãy tính \(\displaystyle{\log _{140}}63\) theo \(\displaystyle a,b,c\).

Phương pháp giải:

Thu gọn các số \(\displaystyle a,b\), từ đó biến đổi biểu thức cần tính giá trị về làm xuất hiện \(\displaystyle a,b\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle{\log _{140}}63 = {\log _{140}}({3^2}.7)\) \( = {\log _{140}}{3^2} + {\log _{140}}7\) \(\displaystyle = 2{\log _{140}}3 + {\log _{140}}7\)

\(\displaystyle = \frac{2}{{{{\log }_3}140}} + \frac{1}{{{{\log }_7}140}}\)\(\displaystyle = \frac{2}{{{{\log }_3}({2^2}.5.7)}} + \frac{1}{{{{\log }_7}({2^2}.5.7)}}\)

\( = \frac{2}{{{{\log }_3}{2^2} + {{\log }_3}5 + {{\log }_3}7}} \) \(+ \frac{1}{{{{\log }_7}{2^2} + {{\log }_7}5 + {{\log }_7}7}}\)

\(\displaystyle = \frac{2}{{2{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5 + {{\log }_3}7}}\)\(\displaystyle + \frac{1}{{2{{\log }_7}2 + {{\log }_7}5 + 1}}\)  

Từ đề bài suy ra:

\(\displaystyle{\log _3}2 = \frac{1}{{{{\log }_2}3}} = \frac{1}{a}\)

\(\displaystyle{\log _7}5 = {\log _7}2.{\log _2}3.{\log _3}5 = cab\)

\(\displaystyle{\log _3}7 = \frac{1}{{{{\log }_7}3}} = \frac{1}{{{{\log }_7}2.{{\log }_2}3}} = \frac{1}{{ca}}\)

Vậy \(\displaystyle{\log _{140}}63\)\(\displaystyle = \frac{2}{{\frac{2}{a} + b + \frac{1}{{ca}}}} + \frac{1}{{2c + cab + 1}}\)

\(\begin{array}{l}
= \frac{2}{{\frac{{2c + abc + 1}}{{ca}}}} + \frac{1}{{2c + abc + 1}}\\
= \frac{{2ca}}{{2c + abc + 1}} + \frac{1}{{2c + abc + 1}}
\end{array}\)

\(\displaystyle = \frac{{2ac + 1}}{{abc + 2c + 1}}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close