Giải bài 2.12 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Những biểu thức nào sau đây có giá trị bằng \(\dfrac{3}{7}\)?

\(\frac{\sqrt{3^2}}{\sqrt{7^2}}\); \(\frac{\sqrt{3^2} + \sqrt{39^2}}{\sqrt{7^2} + \sqrt{91^2}}\); \(\frac{39}{91}\); \(\frac{\sqrt{3^2} - \sqrt{39^2}}{\sqrt{7^2} - \sqrt{91^2}}\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

+) \(\sqrt {\dfrac{{{3^2}}}{{{7^2}}}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^2}}  = \dfrac{3}{7}\)

+) \(\dfrac{{\sqrt {{3^2}}  + \sqrt {{{39}^2}} }}{{\sqrt {{7^2}}  + \sqrt {{{91}^2}} }} = \dfrac{{3 + 39}}{{7 + 91}} \) \(= \dfrac{{42}}{{98}} = \dfrac{3}{7}\)

+) \(\dfrac{{39}}{{91}} = \dfrac{{39:13}}{{91:13}} = \dfrac{3}{7}\)

+) \(\dfrac{{\sqrt {{3^2}}  - \sqrt {{{39}^2}} }}{{\sqrt {{7^2}}  - \sqrt {{{91}^2}} }} = \dfrac{{3 - 39}}{{7 - 91}}\) \( = \dfrac{{ - 36}}{{ - 84}} = \dfrac{3}{7}\)

Vậy cả 4 biểu thức đã cho đều bằng \(\dfrac{3}{7}\)