Bài 21 trang 22 Vở bài tập toán 8 tập 2Giải bài 21 trang 22 VBT toán 8 tập 2. Giải các phương trình ... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình: LG a \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\) Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Qui đồng khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích. *) Giải phương trình tích: \(A(x).B(x)=0\) \( \Leftrightarrow A(x) = 0\) hoặc \(B(x) =0\) Lời giải chi tiết: Điều kiện xác định: \({x^3} - 1 \ne 0\) tức là \( x ≠ 1\) Quy đồng mẫu thức: \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x + 1 - 3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{{x^3} - 1}}\) Khử mẫu thức, ta được phương trình \( {x^2} + x + 1 - 3{x^2} = 2x\left( {x - 1} \right) \) Giải phương trình nhận được: \(- 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 2x\) \( \Leftrightarrow 0 = 2{x^2} - 2x + 2{x^2} - x - 1\) \( \Leftrightarrow 0 = 4{x^2} - 3x - 1\) \(\Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\) \(\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x+x - 1 = 0\) \(\Leftrightarrow 4x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - \dfrac{1}{4}}\cr} }\right.\) Kiểm tra kết quả: Giá trị \(x=1\) bị loại do không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị \({x = - \dfrac{1}{4}}\) thỏa mãn điều kiện xác định. Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{1}{4}\) LG b \(\dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Qui đồng khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích. *) Giải phương trình tích: \(A(x).B(x)=0\) \( \Leftrightarrow A(x) = 0\) hoặc \(B(x) =0\) Lời giải chi tiết: \(\dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) Điều kiện xác định: \(x-1\ne 0;x-2\ne0; x-3\ne0\), tức là \(x ≠ 1, 2, 3\). Quy đồng mẫu thức: \(\dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) Khử mẫu thức, ta được phương trình: \( 3\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 2} \right) = x - 1\) Giải phương trình nhận được: \( 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1\) \(⇔ 4x = 12\) \(⇔ x = 3\) Kiểm tra kết quả: Giá trị \(x=3\) không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình vô nghiệm. LG c \(1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}\) Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Qui đồng khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích. *) Giải phương trình tích: \(A(x).B(x)=0\) \( \Leftrightarrow A(x) = 0\) hoặc \(B(x) =0\) Lời giải chi tiết: Điều kiện xác định: \(8 + {x^3} \ne 0\), tức là \( x ≠ -2\). Quy đồng mẫu thức: \(1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{8 + {x^3}}}{{8 + {x^3}}} + \dfrac{{{x^2} - 2x + 4}}{{8 + {x^3}}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}\) Khử mẫu thức, ta được phương trình: \( {x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12 \) Giải phương trình nhận được: \({x^3} + {x^2} - 2x = 12 - 8 - 4\) \(\Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0\) \(\Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow x\left[ {{x^2} + 2x - x - 2} \right] = 0\) ⇔\(x[ x(x+2) - (x+2) ] = 0\) ⇔ \(x(x + 2)(x - 1) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Kiểm tra kết quả: Giá trị \(x=0;x=1\) thỏa mãn ĐKXĐ; giá trị \(x=-2\) không thỏa mãn ĐKXĐ. Kết luận: Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {0;1} \right\}\). LG d \(\dfrac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}}\)\(\, = \dfrac{6}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Qui đồng khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích. *) Giải phương trình tích: \(A(x).B(x)=0\) \( \Leftrightarrow A(x) = 0\) hoặc \(B(x) =0\) Lời giải chi tiết: Điều kiện xác định: \(x - 3 \ne 0;x + 3 \ne 0\) và \(2x + 7 \ne 0\), tức là \(x \ne \pm 3,x \ne - 3,5\) Quy đồng mẫu thức: \(\dfrac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} \)\(\,= \dfrac{6}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) Khử mẫu thức, ta được phương trình: \( 13\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) \)\(= 6\left( {2x + 7} \right) \) Giải phương trình nhận được: \(13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42\) \(\Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\) \(\Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0\) \(\Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Kiểm tra kết quả: Giá trị \(x=3\) bị loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ, giá trị \(x=-4\) thỏa mãn ĐKXĐ. Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -4\). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|