Giải bài 20 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho hình chóp \(S.ABCD\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp \(S.ABCD\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), tam giác \(SAB\) đều, đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(H\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng A. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{5}\). B. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\). C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{10}}\). D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{5}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), tính \(SH\) Dựng hình chiếu \(K\) của \(H\) trên \(\left( {SAC} \right)\). Tính \(HK\) Lời giải chi tiết Ta có \(AC \bot BD;AC = a\sqrt 2 \); Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\) và \(HM \cap AC = N\). Do \(\Delta SAB\) là tam giác đều nên \(SH \bot AB;SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AC\) ; \(HM\) là đường trung bình tam giác \(ABD \Rightarrow HM//BD \Rightarrow HM \bot AC\) \(HN = \frac{1}{2}HM = \frac{1}{4}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\) Vì \(SH \bot AC;HN \bot AC \Rightarrow \left( {SHN} \right) \bot AC\) Kẻ \(HK \bot SN\) tại \(K\). Ta chứng minh được \(HK \bot SN;AC \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right)\) tại \(K\). Suy ra: \(d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HK\). Ta có: \(HK = \frac{{HS.HN}}{{\sqrt {H{S^2} + H{N^2}} }}\) \( = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }}\)\( = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\). Chọn C
Quảng cáo
|