Giải bài 22 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AA'B'C'\) là hình tứ diền đều cạnh bằng \(a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Quảng cáo
Đề bài Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AA'B'C'\) là hình tứ diền đều cạnh bằng \(a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\). D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi \(O\) là tâm đáy\(A'B'C'\),\(O\) là trọng tâm đáy\(A'B'C'\) Suy \(AO \bot \left( {\;A'B'C'} \right)\) Tính \(AO,\) diện tích tam giác \(A'B'C'\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng \(V = AO.{S_{A'B'C'}}\) Lời giải chi tiết Do tứ diện \(AA'B'C'\) là hình tứ diền đều cạnh bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm đáy\(A'B'C'\),\(O\) là trọng tâm đáy\(A'B'C'\) \(A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};A'O = \frac{2}{3}A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) Ta có \(AO \bot \left( {\;A'B'C'} \right) \Rightarrow AO = \sqrt {A{{A'}^2} - A'{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) Diện tích tam giác \(A'B'C':S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng \(V = AO.{S_{A'B'C'}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\) Chọn B
Quảng cáo
|