Giải bài 22 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AA'B'C'\) là hình tứ diền đều cạnh bằng \(a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AA'B'C'\) là hình tứ diền đều cạnh bằng \(a\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(O\) là tâm đáy\(A'B'C'\),\(O\) là trọng tâm đáy\(A'B'C'\)

Suy \(AO \bot \left( {\;A'B'C'} \right)\)

Tính \(AO,\) diện tích tam giác \(A'B'C'\)

Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng \(V = AO.{S_{A'B'C'}}\)

Lời giải chi tiết

Do tứ diện \(AA'B'C'\) là hình tứ diền đều cạnh bằng \(a\).

Gọi \(O\) là tâm đáy\(A'B'C'\),\(O\) là trọng tâm đáy\(A'B'C'\)

\(A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};A'O = \frac{2}{3}A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Ta có \(AO \bot \left( {\;A'B'C'} \right) \Rightarrow AO = \sqrt {A{{A'}^2} - A'{O^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Diện tích tam giác \(A'B'C':S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) bằng \(V = AO.{S_{A'B'C'}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

Chọn B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close