Bài 20 trang 19 Vở bài tập toán 8 tập 1

LG a

$\;{\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}$;

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.

$1.{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

$2.{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$ 

$3.{A^2} - {B^2}$$= \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)$

$4.{\left( {A + B} \right)^3}$$= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$

$5.{\left( {A - B} \right)^3}$$= {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$

$6.{A^3} + {B^3}$$= \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})$

$7.{A^3} - {B^3}$$= \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})$

Giải chi tiết:

Cách 1: 

$\eqalign{  & {\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} \cr  & = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} \cr  & = 4ab \cr}$

Cách 2:

$\eqalign{ & {\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} \cr  & = \left( {a + b + a - b} \right)\left( {a + b - a + b} \right) \cr  & = 2a.2b = 4ab \cr}$ 

LG b

$\,\,{\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3} - 2{b^{3}}$

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.

$1.{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

$2.{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$

$3.{A^2} - {B^2}$$= \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)$

$4.{\left( {A + B} \right)^3}$$= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$ 

$5.{\left( {A - B} \right)^3}$$= {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$

$6.{A^3} + {B^3}$$= \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})$

$7.{A^3} - {B^3}$$= \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})$

Giải chi tiết:

${\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3} - 2{b^3}$

$= {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$$- \left( {{a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}} \right) - 2{b^3}$$= 6{a^2}b$  

LG c

$\;{\left( {x + y + z} \right)^2} - 2\left( {x + y + z} \right)\left( {x + y} \right)$$+ {\left( {x + y} \right)^2}$ 

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.

$1.{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

$2.{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$

$3.{A^2} - {B^2}$$= \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)$

$4.{\left( {A + B} \right)^3}$$= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$ 

$5.{\left( {A - B} \right)^3}$$= {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$

$6.{A^3} + {B^3}$$= \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})$

$7.{A^3} - {B^3}$$= \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})$

Giải chi tiết:

${\left( {x + y + z} \right)^2} - 2\left( {x + y + z} \right)\left( {x + y} \right)$$+ {\left( {x + y} \right)^2}$

$\eqalign{ & = {\left[ {\left( {x + y + z} \right) - \left( {x + y} \right)} \right]^2} \cr  & = {\left( {x + y + z - x - y} \right)^2} = {z^2} \cr}$ 

Chú ý:

Đặt $A=x+y+z; B=x+y$

${\left( {x + y + z} \right)^2} - 2\left( {x + y + z} \right)\left( {x + y} \right)$$+ {\left( {x + y} \right)^2}$$= {A^2} - 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}$$= {\left[ {\left( {x + y + z} \right) - \left( {x + y} \right)} \right]^2}$

Loigiaihay.com