Giải bài 2 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2Cho hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}x + 3y = 1\2x + my = 5end{array} right.). a) Giải hệ phương trình với (m = 1). b) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) với x, y đều là số nguyên. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Quảng cáo
Đề bài Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + my = 5\end{array} \right.\). a) Giải hệ phương trình với \(m = 1\). b) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) với x, y đều là số nguyên. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) + Thay \(m = 1\) vào hệ phương trình đã cho, thu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. + Giải hệ phương trình thu được bằng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm. b) + Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp cộng đại số thu được \(\left( {m - 6} \right)y = 3\) (1).
Lời giải chi tiết a) Với \(m = 1\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + y = 5\end{array} \right.\) (I). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất trong hệ mới với 2 ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 6y = 2\\2x + y = 5\end{array} \right.\). Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: \(5y = - 3\), suy ra \(y = \frac{{ - 3}}{5}\). Thay \(y = \frac{{ - 3}}{5}\) vào phương trình thứ nhất của hệ (I) ta có: \(x + 3.\frac{{ - 3}}{5} = 1\), suy ra \(x = \frac{{14}}{5}\). Vậy với \(m = 1\) thì hệ phương trình có nghiệm \(\left( {\frac{{14}}{5};\frac{{ - 3}}{5}} \right)\). b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + my = 5\end{array} \right.\) (*) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất trong hệ với 2 ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 6y = 2\\2x + my = 5\end{array} \right.\). Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: \(\left( {m - 6} \right)y = 3\) (1) + Với \(m = 6\) thì phương trình (1) vô nghiệm. + Với \(m \ne 6\), phương trình (1) có nghiệm \(y = \frac{3}{{m - 6}}\). Thay \(y = \frac{3}{{m - 6}}\) vào phương trình thứ nhất trong hệ (*) ta có: \(x + \frac{9}{{m - 6}} = 1\), suy ra \(x = 1 - \frac{9}{{m - 6}}\). Để x, y đều là số nguyên thì \(m - 6\) là ước của 3, tức là \(m - 6 \in \left\{ {1; - 1;3; - 3} \right\}\). Suy ra, \(m \in \left\{ {7;5;9;3} \right\}\). Thử lại các giá trị của m ta thấy các giá trị của m đều thỏa mãn bài toán. Vậy \(m \in \left\{ {7;5;9;3} \right\}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Quảng cáo
|