Bài 2 trang 156 Vở bài tập toán 9 tập 2Giải bài 2 trang 156 VBT toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN... Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(C\) có đường trung tuyến \(BN\) vuông góc với đường trung tuyến \(CM\), cạnh \(BC = a\). Tính độ dài đường trung tuyến \(BN\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất trọng tâm và hệ thức lượng trong tam giác vuông: “Bình phương cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của nó lên cạnh huyền với cạnh huyền” Lời giải chi tiết Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\) Nên \(BG = \dfrac{2}{3}BN\) (tính chất trọng tâm) Xét tam giác \(BNC\) vuông tại \(C\) có \(BG\) là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì \(B{C^2} = BG.BN\) Suy ra \( BN.\dfrac{2.BN}{3}=B{C^2} \)\(\Leftrightarrow \dfrac{2.B{N^2}}{3} = B{C^2}\)\( \Leftrightarrow B{N^2} = \dfrac{3}{2}{a^2}\) Vậy \( BN = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}a\) . Loigiaihay.com
Quảng cáo
|