Giải bài 19 trang 66 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AD = BC\). Đường thẳng đi qua trung điểm \(M\) và \(N\) lần lượt của các cạnh \(AB\) và \(CD\) cắt các đường thẳng \(AD\) và \(BC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Chứng minh: \(\widehat {AEM} = \widehat {MFB}\).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AD = BC\). Đường thẳng đi qua trung điểm \(M\) và \(N\) lần lượt của các cạnh \(AB\) và \(CD\) cắt các đường thẳng \(AD\) và \(BC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Chứng minh: \(\widehat {AEM} = \widehat {MFB}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó.

Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Lời giải chi tiết

Lấy \(I\) là trung điểm của \(BD\). Do \(MI.NI\) lần lượt là các đường trung bình của tam giác \(ABD\) và \(BDC\) nên \(MI = \frac{{AD}}{2}\), \(MI//AD,NI = \frac{{BC}}{2};NI//BC\). Mà \(AD = BC\) nên \(MI = NI\), suy ra tam giác \(IMN\) cân ở \(I\).

Do đó \(\widehat {IMN} = \widehat {INM}\). Lại có \(\widehat {IMN} = \widehat {AEM}\) (hai góc đồng vị, \(IM//AE\)). Suy ra \(\widehat {INM} = \widehat {AEM}\). Mặt khác \(\widehat {INM} = \widehat {MDB}\) (hai góc so le trong, \(IN//FB\)). Suy ra \(\widehat {AEM} = \widehat {MFB}\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close